線形代数 例

原点を通り平面1に垂直な直線と平面2の交点を求める y=3x+2 , x-4y=9
,
ステップ 1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2
を通り平面に垂直な線と平面の交点を求めるために:
1. 法線ベクトルがおよびである平面および平面の法線ベクトルを求めます。ドット積が0か確認します。
2. などの媒介変数方程式の集合を作成します。
3. これらの方程式をであるような平面の方程式に代入し、を解きます。
4. の値を利用してについて、媒介変数方程式、およびを解き、交点を求めます。
ステップ 3
各面の法線ベクトルを求め、そのドット積を計算して垂直かどうかを判定します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
です。式平面の方程式から法線ベクトルを求めます。
ステップ 3.2
です。式平面の方程式から法線ベクトルを求めます。
ステップ 3.3
のドット積を、法線ベクトルの対応するの値の積を合計し計算します。
ステップ 3.4
ドット積を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.1
括弧を削除します。
ステップ 3.4.2
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.2.1
をかけます。
ステップ 3.4.2.2
をかけます。
ステップ 3.4.2.3
をかけます。
ステップ 3.4.3
足し算と引き算で簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.3.1
からを引きます。
ステップ 3.4.3.2
をたし算します。
ステップ 4
次に、点に対する原点と、、およびの値に対する法線ベクトルの値を利用して媒介変数方程式、およびの集合を作成します。この媒介変数方程式の集合、に垂直な原点を通る線を表します。
ステップ 5
、およびの値を標準形の方程式 に代入します。
ステップ 6
について方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1.1
の反対側の項を組み合わせます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1.1.1
からを引きます。
ステップ 6.1.1.2
をたし算します。
ステップ 6.1.2
をかけます。
ステップ 6.1.3
からを引きます。
ステップ 6.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 6.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 6.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.3.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 7
の値を利用して、およびについて媒介変数方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
について方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1.1
括弧を削除します。
ステップ 7.1.2
括弧を削除します。
ステップ 7.1.3
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1.3.1
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1.3.1.1
をかけます。
ステップ 7.1.3.1.2
をまとめます。
ステップ 7.1.3.1.3
をかけます。
ステップ 7.1.3.2
をたし算します。
ステップ 7.2
について方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.1
括弧を削除します。
ステップ 7.2.2
括弧を削除します。
ステップ 7.2.3
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.3.1
をかけます。
ステップ 7.2.3.2
からを引きます。
ステップ 7.3
について方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.3.1
括弧を削除します。
ステップ 7.3.2
括弧を削除します。
ステップ 7.3.3
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.3.3.1
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.3.3.1.1
をかけます。
ステップ 7.3.3.1.2
をかけます。
ステップ 7.3.3.2
をたし算します。
ステップ 7.4
、およびについて解いた媒介変数方程式です。
ステップ 8
、およびを計算した値を利用すると、交点はであることがわかります。